Для функції f(x)=(1/4x-1)^3 знайдіть первісну F(x) таку,що F(0)=4

Приложения:

Ответы

Ответ дал: reygen

Ответ:

$F(x)=\displaystyle \bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) ^4 + 3$

Объяснение:

Для функции $f(x)=\bigg (\dfrac{1}{4} x - 1 \bigg )^3$ найдите такую первообразную , что F(0) = 4

Для нахождение первообразной найдем интеграл от функции f(x)

$\displaystyle F(x)= \int\limits f(x)\;dx= \int\limits \bigg (\dfrac{1}{4} x - 1 \bigg )^3\;dx$

Заметим что

$4\cdot d\bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) = dx$

Вводим замену

$t = \dfrac{1}{4} x - 1 \\\\ \boxed{ dx = 4dt }$

И мы получим :

$\displaystyle \int\limits \bigg (\dfrac{1}{4} x - 1 \bigg )^3\;dx = \displaystyle \int\limits t^3 \cdot 4\cdot \;dt = \frac{t^{3+1}}{3+1} \cdot 4 = t^4 + C =\bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) ^4 + C$

Переходим к нахождению константы

$F(0) = 4 \\\\ \displaystyle \bigg(\dfrac{1}{4} \cdot 0-1\bigg) ^4 + C = 4 \\\\\\ C + 1 = 4 \\\\ C = 3$

Искомой первообразной для f(x) является

$F(x)=\displaystyle \bigg(\dfrac{1}{4} x-1\bigg) ^4 + 3$

#SPJ1

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Discussion. Describe the pictures. a. Where do people put their rubbish? b. Which are «good» places to put rubbish? c. Which are «bad» places to put rubbish ?

История

1 год назад

Установіть відповідність між твором і його автором/упорядником. 1 поема «Енеїда» 2 «Малоросійські пісні» (1827), «Українські народні пісні» (1834), українських пісень» (1849) «Збірник 3 vоrprомna

Українська література

1 год назад

1. В м. Леоні народився: А) Річард Бах; Б) Барабара Космовська; В) Антуан де Сент – Екзюпері; Г) М. Енде. 2. Жанр твору «Чайка Джонатан Лівінгстон»: А) повість – казка; Б) повість- притча; В)

Українська мова

1 год назад

Контрольний докладний переказ тексту художнього стилю Порада Григорія Сковороди. Даю 100 балов

Математика

2 года назад

б) На участке посадили 132 куста малины, смородины - на 50 кус- тов меньше, а крыжовника — на 54 куста больше, чем смороди- ны. Сколько кустов крыжовника посадили на участке? Оформление задачи

Литература

2 года назад

1.определить что это за произведение Приведите доказательства 2. Что такое фольклор Приведите не менее 5 примеров по фульклорных произведений 3. Запиши Как называется традиционное вступление в

Алгебра

8 лет назад

Моторная лодка прошла против течения 80км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,

Математика

8 лет назад

преобразуйте в смешанное число дробь 74/19