Дан куб ABCDA1B1C1D1
Доказать, что B1D⊥D1C

Ответ:

Объяснение:

Три взаимно перпендикулярных и равных по модулю вектора

i = AD; j = AB; k = AA1;

Скалярное произведение любой пары этих векторов равно 0;

A1B = AB - AA1 = j - k;

B1D = AD - AB1 = AD - (AB + AA1) = i - (j + k);

Скалярное произведение A1B и B1D

(j - k)(i - (j + k)) = (k - j)(k + j) = lkl^2 - ljl^2 = 0;