2.69. Около окружности с диаметром 2 см описана равнобедренная трапеция. Определите среднюю линию трапеции, если углы при основании равны по 45°.​

Ответ:Пусть AB и CD - основания трапеции, а EF - средняя линия, проходящая через точки M и N, расположенные на боковых сторонах трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то AM = BN = 1 см и DN = CM = 0.5 см.

Рассмотрим треугольник AME. Он является прямоугольным, так как AM - радиус окружности, а ME - средняя линия, проведенная к основанию трапеции. Значит, AME - прямоугольный треугольник. Так как угол при вершине A равен 45°, то угол EAM также равен 45°. Таким образом, треугольник AME является прямоугольным и равнобедренным, а значит, ME = AE = 1 см.

Аналогично, рассмотрим треугольник BNF. Угол FBN также равен 45°, поэтому треугольник BNF также прямоугольный и равнобедренный. Из этого следует, что NF = BF = 1 см.

Таким образом, средняя линия трапеции EF равна сумме ME и NF, то есть EF = ME + NF = 1 + 1 = 2 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна 2

Объяснение: