Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (аn), якщо a4 + a10 = 16,
a2 x a6=-12.

аn=a₁+d*(n-1)

подставим формулу энного члена арифметической прогрессии в уравнения. получим систему.

a₁+3d+a₁+9d=16

(a₁+d)*(a₁+5d)=12,

упростим уравнения системы.

Первое 2а₁+12d=16 или после сокращения на 2

а₁+6d=8; a₁=8-6d

и второе (a₁+d)*(a₁+5d)=-12;

а₁²+6d*a₁+5d²=-12, подставим сюда из первого а₁

(8-6d)²+6d*(8-6d)+5d²=-12, упростим:

64-96d+36d²+48d-36d²+5d²+12=0

5d²-48d+76=0

d₁=(24+√(576-380))/5=(24+√196)/5=(24+14)/5=38/5=7,6

d₂=(24-√(576-380))/5=(24-14)/5=2

Если d₁=7.6, то а₁=8-6*7,6=8-45,6=-37,6

Если d₂=2, то а₁=8-6*2=8-12=-4