знайдіть sin2a якщо sin a-cos a= -0,2​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Почнемо зі спрощення лівої частини рівняння:

sin a - cos a = -0,2

Можемо записати sin a = cos (π/2 - a), тоді:

cos (π/2 - a) - cos a = -0,2

Застосуємо формулу різниці косинусів:

-sin(a + π/4) sin(3π/4 - a) = -0,2

sin(a + π/4) sin(3π/4 - a) = 0,2

Застосуємо тепер формулу добутку синусів:

1/2 (cos (a - 3π/4) - cos (a + π/4)) = 0,2

cos (a - 3π/4) - cos (a + π/4) = 0,4

Застосуємо знову формулу різниці косинусів:

2 sin π/2 (a - π/2) sin π/2 (a - π/4) = 0,4

sin (a - π/2) sin (a - π/4) = -0,2

cos a sin (a - π/4) = -0,2

cos a (sin a / √2 - cos a / √2) = -0,2

sin a cos a / √2 - cos^2 a / √2 = -0,2 / cos a

sin 2a / 2 - 1/2 = -0,2 / cos a

sin 2a / 2 = -0,2 / cos a + 1/2

sin 2a = (2(-0,2) + cos a) / cos a

sin 2a = (-0,4 + cos a) / cos a

Залишається знайти значення cos a. Знову скористаємось початковим рівнянням:

sin a - cos a = -0,2

cos a = sin a + 0,2

Тепер можемо підставити це значення в попередній вираз для sin 2a:

sin 2a = (-0,4 + sin a + 0,2) / (sin a + 0,2)

sin 2a = (-0,2 + sin a) / (sin a + 0,2)

Застосуємо формулу подвоєння синуса:

sin 2a = 2 sin a cos a / (sin a + 0,2)

sin 2a = 2 sin a (sin a + 0,2) / (sin a + 0,2)

sin 2a = 2 sin a

sin 2a = 2(sin a)

sin 2a = 2(sin a)² / (sin a)

sin 2a = 2 sin a

Отже, sin 2a = 2(sin a) = 2(sin a)² / (sin a) = 2sin a.