. Для функції f(x) = 6x5, знайдіть первісну, графік якої проходить через точку: А(-1;0).​

Ответ:

F(x) = x^6 - 1.

Объяснение:

Щоб знайти первісну функції f(x) = 6x^5, ми повинні знайти функцію F(x), похідна якої дорівнює f(x).

Тобто, нам потрібно знайти таку функцію F(x), яка буде задовольняти умові:

F'(x) = f(x) = 6x^5

Щоб знайти F(x), ми інтегруємо обидві частини рівняння за змінною x:

∫F'(x) dx = ∫6x^5 dx

F(x) = x^6 + C, де C - довільна стала.

Тепер, щоб знайти значення сталої C, ми використовуємо інформацію, що графік первісної функції проходить через точку А(-1, 0):

F(-1) = (-1)^6 + C = 1 + C = 0

Отже, C = -1.

Отже, первісна функції f(x) = 6x^5, графік якої проходить через точку А(-1,0), дорівнює:

F(x) = x^6 - 1.