разберите по челнам предложения и поясните расстановку знаков препинания:
Напомним, что в греческой мифологии Аполлон - покровитель искусств: поэзии и музыки.

Напомним - сказуемое
Что - союз, членом предложения не является
В мифологии - обстоятельство
Греческой - определение
Апполон  -подлежащее
Покровитель - сказуемое
Искусств - определение
Поэзии, музыки - определение

Запятая перед что ставится, так как данное предложение является сложноподчинённым и после напомним начинается придаточная часть. Тире ставится, так как подлежащее и сказуемое выражены именами существительными. Двоеточие ставится после обобщающего слова искусств, после которого идёт ряд однородных членов предложения.