Ответы
Ответ:
Для начала, давайте вспомним о теореме Пифагора для трех векторов: если у нас есть три вектора A, B и C, то:
|A + B + C|^2 = |A|^2 + |B|^2 + |C|^2 + 2|A||B| + 2|A||C| + 2|B||C|
Теперь, если мы заметим, что | вектор а + вектор b | является одной из сторон этого уравнения, а также мы знаем, что |вектор а| и |вектор b| также имеют известную длину, мы можем использовать это уравнение для нахождения | вектор а - вектор b |.
Давайте обозначим вектор а как A, вектор b как B, тогда имеем:
|A| = 5
|B| = 7
|A+B| = 12
Применим формулу Пифагора для векторов A, B и A+B:
|A|^2 + |B|^2 + 2|A||B| = |A + B|^2
5^2 + 7^2 + 2(5)(7) = 12^2
25+49+70=144
144=144
Итак, мы проверили правильность исходных данных. Теперь применим формулу Пифагора для векторов A и B:
|A - B|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2|A||B|
|A - B|^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)
|A - B|^2 = 25 + 49 - 70
|A - B|^2 = 4
|A - B| = 2
Следовательно, |вектор а - вектор b| =2.