при яких значеннях х функція y=8-2x-x2 набуває від'ємних значень?​

Ответ:

функція y = 8 - 2x - x^2 набуває від'ємних значень на інтервалах (-∞, -4) та (2, +∞).

Объяснение:

Запишемо рівняння, яке визначає значення функції y:

y = 8 - 2x - x^2

Щоб функція набула від'ємних значень, значення y повинні бути менші за 0. Тому ми можемо записати нерівність:

8 - 2x - x^2 < 0

Перетворюємо її до форми:

x^2 + 2x - 8 > 0

Тепер знаходимо корені цього рівняння, щоб знайти інтервали, на яких він задовольняє нерівність:

x^2 + 2x - 8 = 0

(x + 4)(x - 2) = 0

x1 = -4, x2 = 2

Отже, ми маємо два корені: x1 = -4 та x2 = 2. Ці значення розділяють вісь х на три інтервали:

(-∞, -4), (-4, 2) та (2, +∞)

Щоб знайти інтервали, на яких функція набуває від'ємних значень, ми можемо скористатися тим фактом, що на серединному інтервалі (-4, 2) функція приймає додатні значення (бо графік функції у цих точках перетинає вісь y зверху).

Отже, ми отримуємо відповідь: функція y = 8 - 2x - x^2 набуває від'ємних значень на інтервалах (-∞, -4) та (2, +∞).

Для того, щоб функція y=8-2x-x^2 набувала від'ємних значень, необхідно, щоб значення функції були меншими за 0. Щоб знайти значення х, при яких це стається, можна скористатися квадратним рівнянням, що виникає з рівності:

8-2x-x^2 < 0

Спочатку перенесемо все в одну сторону:

x^2 + 2x - 8 > 0

Тепер застосуємо формулу дискримінанту для визначення кількості розв'язків цього нерівняння:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-8) = 36

Оскільки дискримінант додатній, то рівняння має два різних дійсних корені, і функція буде меншою за 0 на діапазоні між цими коренями. Щоб знайти ці корені, можна використати формули:

x1 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 6) / 2(-1) = 4
x2 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 6) / 2(-1) = -2

Отже, функція y=8-2x-x^2 буде від'ємною при значеннях х, що належать інтервалу (-2, 4).