В классе 5 мальчиков и 3 девочки. Сколькими способами они могут расположumься в ряд, чтобы позиции на концах заняли мальчики, и никакие две девочки не стояли рядом?
Ответы
Ответ:
Решу задачу,пользуюся способом комбинаторики.
Так как на первой позиции должен стоять мальчик, то выбрать его можно из 5 мальчиков.
Для выбора мальчика на последнюю позицию остается 4 мальчика (так как на первую позицию уже выбрали одного мальчика).
Количество способов разместить девочек между мальчиками.
Для этого можно рассмотреть девочки как единое целое и поставить их между мальчиками.
Так как никакие две девочки не должны стоять рядом, то между девочками всегда будет стоять мальчик.
Всего между мальчиками будет 4 промежутка (два по краям и два между мальчиками), на которые нужно распределить 3 девочки.
Таким образом, количество способов разместить девочек равно количеству сочетаний из 4 по 3:
C(4,3) = 4
Равно произведению количества способов выбрать мальчика для первой позиции (5), способов разместить девочек между мальчиками (4), и способов выбрать мальчика для последней позиции (4)
5×4×4=80
Пошаговое объяснение:
Ответ будет 80 способами можно разместить ,девочки могут в ряд разместиться,а мальчики будут стоять междв девочками,