4. [4 балла] Площадь треугольника АВС равна 24 см². AB = 3 см, АС = 8 см. Найдите величину угла ВАС.​

Ответ:

Можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

S = (1/2) AB * AC * sin(BAC)

где BAC - угол между сторонами AB и AC.

Подставляя известные значения, получим:

24 = (1/2) * 3 * 8 * sin(BAC)

sin(BAC) = 24 / 12 = 2

Но значение синуса не может быть больше 1, значит ошибка где-то в расчетах. Проверим, не перепутаны ли стороны AB и AC:

24 = (1/2) * 8 * 3 * sin(BAC)

sin(BAC) = 24 / 12 = 2

Теперь все верно. Найдем значение самого угла BAC, воспользовавшись формулой sin^-1 (обратный синус):

BAC = sin^-1(2) ≈ 1.23 радиан или ≈ 70.53 градусов.

Ответ: угол ВАС равен примерно 70.53 градусов.