-
1. Доведіть, що при будь-якому цілому
значенні n значення виразу ділиться на дане
число:
(n - 2)2 + 3n2 на 4

Ответ:

Припустимо, що дане вираз ділиться на 4 для будь-якого цілого n. Тоді можна записати, що існує таке ціле число k, що:

(n - 2)² + 3n² = 4k

Розкриваємо квадрат дужки:

n² - 4n + 4 + 3n² = 4k

Скорочуємо подібні доданки:

4n² - 4n + 4 = 4k

Поділимо обидві частини на 4:

n² - n + 1 = k

Отже, залишок виразу при діленні на 4 є 1. Це означає, що при будь-якому цілому значенні n вираз (n - 2)² + 3n² не ділиться на 4.

Отже, при будь-якому цілому значенні n вираз (n - 2)² + 3n² не ділиться на 4.

Объяснение: