cos 3x + cos 5x = 0;

Ответы

Ответ дал: Artem112

Формула суммы косинусов:

$\cos\alpha +\cos\beta =2\cos\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cos\dfrac{\alpha-\beta }{2}$

Рассмотрим уравнение:

$\cos3x+\cos5x=0$

$2\cos\dfrac{3x+5x}{2}\cos\dfrac{3x-5x}{2}=0$

$2\cos4x\cos(-x)=0$

$\cos4x\cos x=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен 0:

$\cos4x=0\Rightarrow 4x=\dfrac{\pi }{2} +\pi n\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi }{8} +\dfrac{\pi n}{4} .\ n\in\mathbb{Z}}$

$\cos x=0\Rightarrow\boxed{ x_2=\dfrac{\pi }{2} +\pi n .\ n\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\dfrac{\pi }{8} +\dfrac{\pi n}{4} ;\ \dfrac{\pi }{2} +\pi n .\ n\in\mathbb{Z}$

BlackFox2030: Добрый вечер? Можете пожалуйста помочь с алгеброй? Заранее благодарю

Похожие вопросы

История

1 год назад

Қазақ тiлi

1 год назад

Українська мова

1 год назад

Другие предметы

1 год назад

Математика

2 года назад

Биология

2 года назад

Геометрия

8 лет назад

Математика

8 лет назад