Дано точки А(5+N; N); B(N+1; N+6); C(x; N+1). Знайдіть:
1) абсцису точки С, щоб вектори |СА|= |СВ|;
2) скалярний добуток векторів СА і CB;
3) величину кута АСВ.
N=10

Ответ:

Объяснение:

Підставляємо значення N=10:

Вектор СА = (x-(5+10); N+1-N) = (x-15, 1), вектор СВ = (N+1-(5+10); N+6-N) = (-4, 6). За умовою |СА| = |СВ|, маємо:

√[(x-15)² + 1²] = √[(-4)² + 6²]

(x-15)² + 1 = 52

x-15 = ±√51

x = 15 ±√51

Оскільки точка С знаходиться зправа від А, то x = 15 + √51.

Скалярний добуток векторів СА і CB дорівнює:

(СА)·(CB) = (x-5-10)·(N+6-N) + (N+1-N)·(N+1-N) = (x-15)·6 + 1·12 = 6x - 78.

3) Вектор СА = (x-15, 1), вектор СВ = (-4, 6). Величина кута між двома векторами визначається за формулою:

cos α = (СА)·(CB) / (|СА|·|CB|)

Тоді кут АСВ дорівнює:

α = arccos[(6x-78) / (√[(x-15)²+1]·√(4²+6²))].