3.Дан треугольник АВС на стороне АС отмечена точка М так, что АМ-5 см. МС =10 см. Найдите площадь треугольников АВМ И МВС, ЕСЛИ АВ-13 см, ВС-14 см

Ответы

Ответ дал: liftec74

Ответ: S(ABM)=28 cm²

S(MBC)=56 cm²

Объяснение:

Сторона АС=АМ+МС=5+10 =15 см

Тогда периметр треугольника АВС Р=13+14+15=42

Половина периметра р=Р/2 =42/2=21

Тогда плошадь треугольника АВС по теореме Герона

S(ABC)= $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)} =\sqrt{21*6*7*8}=7*3*2*2=84 cm^{2}$

AM:AC=5:15=1:3 => S(ABM)/S(ABC)=1/3 => S(ABM)=84/3=28 cm²

BM:AC=10:15=2/3 => S(MBC)=84*2/3=56 cm²

antisexxxx: мы не проходили еще теорему Герона,У нас Соч есть какое нибудь другое решение?

liftec74: Теорему косинусов проходили ?

antisexxxx: да

liftec74: Тогда можно применив теорему косинусов найти например косинус угла B. У меня получилось 225=296+169-2*14*13*cosB. cosB=140/364=35/91 =5/13. Далее находим (sinB)^2=1-(cosB)^2 =1-25/169=144/169 => sinB= 12/13 . Далее по формуле площади треугольника S=0.5*AB*BC*sinB=0.5*13*14*12/13=84 , а далее все как в моем решении. Надеюсь, что все понятно

antisexxxx: спасибо!!

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Доведіть, що для будьякого значення змінної значення ви- разу a – (a – (5a + 2)) – 5(a – 8) дорівнює одному й тому са- мому числу.

История

1 год назад

Чому, на вашу думку, Великі географічні відкриття ввійшли до історії саме під такою назвою? Яким є ваше ставлення до такого визначення цієї доби? Запропонуйте власну альтернативну версію назви

Математика

1 год назад

-45+(-67) 26+(-17) -11,7-5,2

Українська мова