Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn/), якщо b2+b3=3, b4-b2=-1,5

Ответ:

b4 / b2 = (b2 + b3) / b2 - 1,5

Це можна спростити, розв'язавши відносно b4:

b4 = (b2 + b3) * (1 - 1,5b2)

Тепер, маючи b2 і b3, ми можемо знайти b4:

b2 + b3 = 3

b4 = 3 * (1 - 1,5b2) = 3 - 4,5b2

Тепер ми можемо скористатися співвідношенням між першим та другим членами геометричної прогресії:

b2 / b1 = b3 / b2

або

b1 = b2^2 / b3

Таким чином, ми повинні знайти значення b2^2 / b3:

b2^2 / b3 = b2^2 / (3 - b2)

Ми можемо використовувати нашу першу рівність для знаходження b2, використовуючи вже знайдений b4:

b3 = 3 - b2

b4 - b2 = -1,5

3 - b2 - b2 = -1,5

b2 = 2,25

Тепер ми можемо знайти b4:

b4 = 3 - 4,5b2 = -6,375

Тепер ми можемо знайти b2^2 / b3:

b2^2 / b3 = (2,25)^2 / (3 - 2,25) = 5,0625

Тому перший член геометричної прогресії дорівнює:

b1 = b2^2 / b3 = 5,0625