Объясните , используя свойства делимости , почему число :
1)1980 делиться на 18;
2)1100 делиться на 55.

Ответ:

Для того, чтобы определить, делится ли число 1980 на 18, необходимо проверить, делится ли оно на все простые множители 18, т.е. на 2 и на 3.

Свойства делимости гласят, что число делится на 2, если оно четное (т.е. заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8), и на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим эти свойства для числа 1980:

Последняя цифра числа равна 0, поэтому оно четное и делится на 2.

Сумма цифр числа равна 1 + 9 + 8 + 0 = 18, что делится на 3.

Таким образом, 1980 делится на 2 и на 3, а значит, оно делится на 18.

Чтобы определить, делится ли число 1100 на 55, необходимо проверить, делится ли оно на все простые множители 55, т.е. на 5 и на 11.

Свойства делимости гласят, что число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 или 0, а на 11 - если разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях кратна 11.

Проверим эти свойства для числа 1100:

Последняя цифра числа равна 0, поэтому оно делится на 5.

Сумма цифр на четных позициях равна 1 + 0 = 1, а на нечетных позициях - 1 + 1 = 2. Разность между ними равна 2 - 1 = 1, что не кратно 11.

Таким образом, 1100 делится на 5 и на 11, а значит, оно делится на 55. Результат деления 1100 на 55 равен 20.

Пошаговое объяснение: