Ответы
Ответ:
(0, pi/3) U (2pi/3, pi) U (2pi/3, pi) U (4pi/3, 2pi)
Объяснение:
Щоб розв'язати нерівність sin2x - sin3x > 0, ми можемо спочатку спростити її за допомогою тригонометричних тотожностей.
sin2x - sin3x = sin2x - (sin2x cos x + cos 2x sin x) = sin2x - sin2x cos x - cos 2x sin x
= sin2x(1 - cos x) - cos 2x sin x
= sin2x sin x - cos2x sin x
= sin x (sin2x - cos2x)
= sin x sin(x + 2x)
= sin x sin 3x
Отже, нерівність sin2x - sin3x > 0 рівносильна нерівності sin x sin 3x > 0.
Щоб розв'язати sin x sin 3x > 0, можна використати знак кожного множника sin x і sin 3x.
Коли sin x > 0 (x лежить у першому та другому квадрантах), нам потрібно, щоб sin 3x > 0.
Коли sin x < 0 (x лежить в третьому і четвертому квадрантах), нам потрібно sin 3x < 0.
Використовуючи одиничне коло або тригонометричні тотожності, ми можемо знайти розв'язки для sin 3x > 0 і sin 3x < 0.
sin 3x > 0, коли x лежить у проміжках (0, pi/3) або (2pi/3, pi)
sin 3x < 0, коли x лежить на проміжках (pi/3, 2pi/3) або (pi, 2pi)
Таким чином, розв'язки рівняння sin x sin 3x > 0 існують:
x в (0, pi/3) або (2pi/3, pi) та x в (2pi/3, pi) або (4pi/3, 2pi)
або
x в (pi/3, 2pi/3) і x в (pi, 4pi/3)
В інтервальній нотації розв'язки можна записати так:
(0, pi/3) U (2pi/3, pi) U (2pi/3, pi) U (4pi/3, 2pi)
або
(pi/3, 2pi/3) ∩ (pi, 4pi/3)