Знайти остачу від ділення многочлена х³+6х²-2х+9 на двочлен х+2 (завдання розв'язати двома способами).

Ответ:
Перший спосіб:

Використовуючи алгоритм ділення многочленів, ми можемо поділити многочлен х³+6х²-2х+9 на двочлен х+2. Ось як це можна зробити:
x² + 4x - 10

x + 2 | x³ + 6x² - 2x + 9

- (x³ + 2x²)

--------------

4x² - 2x

- (4x² + 8x)

-----------

-10x + 9

Отже, остача від ділення многочлена х³+6х²-2х+9 на двочлен х+2 дорівнює -10x+9.

Другий спосіб:

Ми можемо використати теорему про остачу від ділення многочленів: якщо ми ділимо многочлен f(x) на (x-a), то остача від ділення дорівнює f(a). В нашому випадку, двочлен х+2 має a = -2. Отже, ми можемо знайти остачу, замінивши x на -2 в многочлені х³+6х²-2х+9:

(-2)³ + 6(-2)² - 2(-2) + 9 = -8 + 24 + 4 + 9 = 29

Отже, остача від ділення многочлена х³+6х²-2х+9 на двочлен х+2 дорівнює 29.