Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:
1) f(x)=0,2x^5-x^3+2x-9
2) f(x)=1+3x^2-x^3/3-x^4/4​

Ответ:

1) Щоб знайти проміжки

зростання та спадання функції f(x), спочатку знайдемо

похідну функції:

f(x) = 1x^4-3x^2+2 Далі, знайдемо критичні точки,

де f(x)=0 або не існує:

f(x) = x^2(x-v3)(x+V3),

тому критична точка х=0

(стаціонарна), x=√3 та x=-3

(екстремуми функції) Побудуємо таблицю знаків.

похідної та знаків зміни

функції f(x) на кожному з

відрізків:

| Інтервал | (-00, -√3) | (-3,0) | (0, V3) I (V3, co) |

-

1

f(x) V зміна

знаку f(x) |

Отже, функція f(x) спадає на інтервалах (-00, V3) i (0,3), та зростав на інтервалах (~3,0) i (√3,00).

2) Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції f(x), знову знайдемо похідну функції та критичні точки:

f'(x)=6x-x^2-x^3 Тепер знайдемо критичні

точки:

f(x) = x(6-x-x^2), тому критичні

точки х=0 (стаціонарна) та x=3.5 (максимум функції). Побудуємо таблицю знаків.

похідної та знаків зміни

функції f(x) на кожному з

відрізків:

Інтервал 1(-00, 0) I (0,3.5)

|(3.5,00)

If(x) V зміна знаку f(x)| + | |

Отже, функція f(x) спадає на інтервалі (0,0) та (3.5,00), та зростає на інтервалі (0,3.5).