У прямокутному трикутнику АВС кут С = 90°, кут А=30°. На катеті АС взято точку Е таку, що кут ВЕС=60°. Знайдіть АС, якщо ЕС=8см
!!!!!!!!!!!!СРОЧНОО!!!!!!!!!!!!

Ответ:

AC = 24 см

Объяснение:

Дано:

∆АВС , ∠С = 90° , ∠А = 30° , Е∈АС , ∠ВЕС = 60° , ЕС = 8 см

Найти:

АС

Решение:

Рассм. прямоугольный ∆ЕВС . Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° , тогда ∠ЕВС = 90° - ∠ВЕС = 90° - 60° = 30° . В прямоугольном треугольнике катет ,лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы

⇒ЕВ = 2ЕС = 2·8 = 16 см

∠АЕВ и ∠ВЕС - смежные , смежные углы в сумме дают 180° , откуда ∠АЕВ = 180° - ∠ВЕС = 180° - 60° = 120° .

Рассм. ∆АВЕ . Сумма углов любого треугольника равна 180° , значит , ∠АВЕ = 180° - ∠А - ∠АЕВ = 180° - 30° - 120° = 30° , получается , что ∠А = ∠АВЕ

⇒∆АВЕ - равнобедренный , ЕВ = АЕ = 16 см

Найдем АС :

АС = АЕ + ЕС = 16 + 8 = 24 см

#SPJ1