Ответы
Ответ дал:
0
Идея решения такова ,мы не будем возводить ничего в квадрат
![sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2sqrt{(x^2+5x-6)}=51-2x\
sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2sqrt{(x+6)(x-1)}=51-2x\](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bx%2B6%7D%2Bsqrt%7Bx-1%7D%2B2sqrt%7B%28x%5E2%2B5x-6%29%7D%3D51-2x%5C%0Asqrt%7Bx%2B6%7D%2Bsqrt%7Bx-1%7D%2B2sqrt%7B%28x%2B6%29%28x-1%29%7D%3D51-2x%5C%0A "sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2sqrt{(x^2+5x-6)}=51-2x\
sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2sqrt{(x+6)(x-1)}=51-2x\")
теперь заменим![sqrt{x+6}=a\
sqrt{x-1}=b\](https://tex.z-dn.net/?f=++sqrt%7Bx%2B6%7D%3Da%5C%0A+sqrt%7Bx-1%7D%3Db%5C%0A "sqrt{x+6}=a\
sqrt{x-1}=b\")
тогда выражение справа будет таким 
, то есть наше уравнение запишется как
теперь добавим к обеим частям по 
тогда
![a^2+2ab+b^2+a+b=63-a^2+b^2\
(a+b)^2+(a+b)=63-(a^2-b^2)\
(a+b)(a+b+1)+(a^2-b^2)=63\
(a+b)(a+b+1)+(a-b)(a+b)=63\
(a+b)(a+b+1+a-b)=63\
(a+b)(2a+1)=63](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B2ab%2Bb%5E2%2Ba%2Bb%3D63-a%5E2%2Bb%5E2%5C%0A%28a%2Bb%29%5E2%2B%28a%2Bb%29%3D63-%28a%5E2-b%5E2%29%5C%0A%28a%2Bb%29%28a%2Bb%2B1%29%2B%28a%5E2-b%5E2%29%3D63%5C%0A%28a%2Bb%29%28a%2Bb%2B1%29%2B%28a-b%29%28a%2Bb%29%3D63%5C%0A%28a%2Bb%29%28a%2Bb%2B1%2Ba-b%29%3D63%5C%0A%28a%2Bb%29%282a%2B1%29%3D63 "a^2+2ab+b^2+a+b=63-a^2+b^2\
(a+b)^2+(a+b)=63-(a^2-b^2)\
(a+b)(a+b+1)+(a^2-b^2)=63\
(a+b)(a+b+1)+(a-b)(a+b)=63\
(a+b)(a+b+1+a-b)=63\
(a+b)(2a+1)=63")
очевидно что наши
взаимосвязаны между собой как 
то есть мы из уравнение перешли к СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЯ
![b=frac{63}{2a+1}-a\
a^2-b^2=7\
\
a^2-frac{(63-2a^2-a)^2}{(2a+1)^2}=7](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dfrac%7B63%7D%7B2a%2B1%7D-a%5C%0Aa%5E2-b%5E2%3D7%5C%0A%5C%0Aa%5E2-frac%7B%2863-2a%5E2-a%29%5E2%7D%7B%282a%2B1%29%5E2%7D%3D7%0A "b=frac{63}{2a+1}-a\
a^2-b^2=7\
\
a^2-frac{(63-2a^2-a)^2}{(2a+1)^2}=7")
![16a^2+7a-284=0\
D=sqrt{18225}\
a=4](https://tex.z-dn.net/?f=16a%5E2%2B7a-284%3D0%5C%0AD%3Dsqrt%7B18225%7D%5C%0Aa%3D4 "16a^2+7a-284=0\
D=sqrt{18225}\
a=4")
то есть осталось решить уравнение![sqrt{x+6}=4\
x+6=4^2\
x=16-6\
x=10](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bx%2B6%7D%3D4%5C%0Ax%2B6%3D4%5E2%5C%0Ax%3D16-6%5C%0Ax%3D10 "sqrt{x+6}=4\
x+6=4^2\
x=16-6\
x=10")
Ответ 10
теперь заменим
очевидно что наши
то есть осталось решить уравнение
Ответ 10
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад