Ответы
Ответ:
Для вычисления эксцесса необходимо сначала вычислить среднее значение (M) и стандартное отклонение (σ) для данной выборки:
M = (85+118+110+83+110+80+82+90+80+95+96+85+95+96+119+78+120+128+120+130)/20 = 98.2
σ^2 = [(85-98.2)^2 + (118-98.2)^2 + ... + (130 - 98.2)^2]/20 = 496.16
σ = sqrt(σ^2) = 22.271
Далее, для расчёта эксцесса используется формула:
Exс = [(85-98.2)^4 + (118-98.2)^4 + ... + (130 - 98.2)^4]/20σ^4 - 3
Exс = (81753304 + 107778227 + ... + 89964000)/20(22.271)^4 - 3
Exс ≈ -0.539
Ответ: эксцесс ≈ -0.539.
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
-0.5847
Покрокове пояснення:
Для вычисления эксцесса нужно выполнить следующие шаги:
Вычислить выборочное среднее значение (среднее арифметическое) выборки.
Вычислить выборочную дисперсию (среднее квадратов отклонений от среднего) выборки.
Вычислить выборочный четвертый центральный момент (среднее четвертых степеней отклонений от среднего) выборки.
Вычислить эксцесс как отношение четвертого центрального момента к квадрату выборочной дисперсии и вычесть из этого значения 3.
Используя формулы, получаем:
Среднее арифметическое:
mean = (85+118+110+83+110+80+82+90+80+95+96+85+95+96+119+78+120+128+120+130) / 20
= 98.05
Выборочная дисперсия:
variance = [(85-98.05)^2 + (118-98.05)^2 + ... + (130-98.05)^2] / 19
= 820.95
Четвертый центральный момент:
m4 = [(85-98.05)^4 + (118-98.05)^4 + ... + (130-98.05)^4] / 20
= 4286373.22
Эксцесс:
kurtosis = m4 / variance^2 - 3
= 4286373.22 / 820.95^2 - 3
= -0.5847
Таким образом, эксцесс выборки равен -0.5847. Он отрицательный, что означает, что выборка менее пикантная, чем нормальное распределение (у которого эксцесс равен 0).