К двум окружностям, касающимся внешним образом, проведена общая касательная. найдите расстояние между точками касания и площадь О1MPO2, если радиусы окружностей R=8см, r=3см. Запишите решение.

Ответ: MP=4√6 cm  S=22√6 cm²

Объяснение:

O1O2=R+r=8+3=11 cm

Обозначим точку в которую проведен перпендикуляр из О1 Т

Тогда РТ=МО1=r=3 => TO2=8-3=5 cm

=> O1T²=O1O2²-TO2²=121-25=96

O1T=√96=4√6 cm

MP=O1T=4√6 ( так как МО1ТР- прямоугольник- радиусы перпендикулярны касательной)

MPO1O2 - прямоугольная трапеция =>

S(MPO1O2)=(MO1+MO2)*MP/2= (r+R)*4√6/2=11*2√6=22√6 cm ²