Помогите с решением пожалуйста
номер 3.5

Приложения:

Ответы

Ответ дал: sangers1959

Объяснение:

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его

методом Гаусса:

$\left(\begin{array}{cccccc}0&1&4&5&|&6\\1&-1&-1&2&|&-1\\1&0&3&7&|&5\\-1&2&5&3&|&7\end{array}\right)$

Поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&-1&-1&2&|&-1\\0&1&4&5&|&6\\1&0&3&7&|&5\\-1&2&5&3&|&7\end{array}\right)$

От 3 строки отнимаем 1 строку, к 4 строке добавляем 1 строку:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&-1&-1&2&|&-1\\0&1&4&5&|&6\\0&1&4&5&|&6\\0&1&4&5&|&6\end{array}\right)$

К 1 строке добавляем 2 строку, от 3 строки отнимаем 2 строку, от 4 строки отнимаем 2 строку:

$\left(\begin{array}{cccccc}1&0&3&7&|&5\\0&1&4&5&|&6\\0&0&0&0&|&0\\0&0&0&0&|&0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\$

$\displaystyle\\\left \{ {{x_1+3x_3+7x_4=5} \atop {x_2+4x_3+5x_4=6}} \right.$

Ответ: cистема имеет множество решений.

Ответ дал: NNNLLL54

Ответ:

Запишем расширенную матрицу системы и приведём её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований .

$\left(\begin{array}{ccccc}0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\\1&-1&-1&2&|-1\\1&0&3&7&|\, \ \ \ 5\\-1&2&5&3&|\ \ \ 7\end{array}\right)\ \sim 1str.\leftrightarrow \ 2str.\ \sim \left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&2&|-1\\0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\\1&0&3&7&|\, \ \ \ 5\\-1&2&5&3&|\ \ \ 7\end{array}\right)\ \sim$

1стр.*(-1)+3стр. ; 1стр.+4стр.

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&2&|-1\\0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\\0&1&4&5&|\, \ \ \ 6\\0&1&4&5&|\ \ \ 6\end{array}\right)\end{array}\right)\sim \ \ \left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&2&|-1\\0&1&4&5&|\ \ \ \, 6\end{array}\right)\end{array}\right)$