Точка рухається прямолінійно з прискоренням а(t)=12t(в квадрате)+4. Знайти миттєву швидкість v(t) якщо в момент часу t=1с її швидкість дорівнювала 10 м/с. У відповідть записати v(3)

Ответ:

Щоб знайти миттєву швидкість v(t), необхідно інтегрувати прискорення a(t) за часом від початкового моменту t=0 до довільного моменту часу t, тобто:

v(t) = ∫[0,t] a(t) dt

Інтегруючи вираз для прискорення a(t), отримуємо:

v(t) = 4t^3 + 4t + C

де C - константа інтегрування, яку можна визначити з умови, що в момент часу t=1с швидкість дорівнює 10 м/с:

v(1) = 4(1)^3 + 4(1) + C = 10

C = 2

Тоді миттєва швидкість в момент часу t=3 с буде:

v(3) = 4(3)^3 + 4(3) + 2 = 110