У скільки разів зменшується сила притягання космічної ракети до Землі під час віддалення від її поверхні на відстань, що дорівнює 72 радіусам Землі?

Сила притягання між двома тілами задається законом всесвітнього тяготіння:

F = G * (m1 * m2) / r²

де F - сила притягання, G - гравітаційна стала, m1 і m2 - маси тіл, а r - відстань між центрами тіл.

У даному випадку ми розглядаємо силу притягання ракети до Землі, коли ракета віддалюється від поверхні Землі на відстань, що дорівнює 72 радіусам Землі. Значення радіуса Землі R ≈ 6371 км.

При віддаленні ракети від Землі на відстань 72R, загальна відстань між центрами тіл (ракети і Землі) становить:

r_total = R + 72R = 73R

Тепер ми можемо визначити співвідношення між силами притягання на поверхні Землі (F1) та на відстані 72 радіусів від Землі (F2):

F1 / F2 = (G * m1 * m2) / R² * (G * m1 * m2) / (73R)²

Зауважте, що G, m1 та m2 скорочуються, отже:

F1 / F2 = R² / (73R)² = 1 / (73²) = 1 / 5329

Отже, сила притягання космічної ракети до Землі зменшується в 5329 разів, коли ракета віддаляється на відстань, що дорівнює 72 радіусам Землі.