Предмет: Математика
Автор: abzalali362
Вопрос задан 1 год назад

< >

найдите частное решение дифференциального уравнения x²ý+y²=0,y=1,x=-1

Ответы

Ответ дал: Alnadya

2

Решение.

$\displaystyle \bf x^2\, y'+y^2=0\\\\\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2}{x^2}\\\\\\\int \frac{dy}{y^2}=-\int \frac{dx}{x^2}\\\\\\\int y^{-2}\, dy=-\int x^{-2}\, dx\\\\\\\frac{y^{-1}}{-1}=-\frac{x^{-1}}{-1}+C\\\\\\-\frac{1}{y}=\frac{1}{x} +C\ \ \Rightarrow \ \ \frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-C\ \ ,\ \ \frac{1}{y}=-\frac{1+Cx}{x}\\\\\\y=-\frac{x}{1+Cx}$

В полученное общее решение подставляем начальные условия .

$\bf y(-1)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ 1=-\dfrac{1-C}{-1}\ \ ,\ \ 1=1-C\ \ ,\ \ C=0$

Частное решение : $\bf y=-\dfrac{x}{1+0\cdot x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \bf y=-x\ }$

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1-3) та та властивостями (А- Д) цих функцій.

Английский язык

1 год назад

harry hasn't practiced the guitar(since/for) last week

Математика

1 год назад

509 603 - 999 999 : 11 + 3982 (8535 - 1579) : 4 + 3 456 2 (12 789 - 8845) : 4 + 26 922 ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Химия

1 год назад

1. Складіть формули й назви органічних речовин, що ілюструють ознаки розмаїття органічних сполук. 2. Складіть дві схеми генетичних перетворень органічних речовин, запропонуйте схеми їх розв’язання.

Алгебра

2 года назад

СРОЧНО ДАЮ 100 баллов. ОЧЕНЬ СРОЧНОООООООО ПЖ

История

2 года назад

між якими державами було поділено українськи землі на прикіці 15ст

Математика

8 лет назад

от пристани отошли 4 байдарки,по 2 человека в каждой,и катер,на котором было 56 человек.сколько человек отплыли от пристани

Математика

8 лет назад

Один дежурный может убрать класса 30 минут,а второй за 45.за сколько минут они уберут класс,работая вместе?