6lg(2x)-lg^2(2x)=0
Найдите произведение корней уравнения

Ответ:

Произведение корней уравнения равно 250000

Объяснение:

Дано уравнение: 6·lg(2·x) - lg²(2·x) = 0.

Множество допустимых значений: 2·x>0 ⇒ x>0 ⇒ x∈(0; +∞).

Решение.  Разложим левую часть на множители:

(6 - lg(2·x)) · lg(2·x) = 0

6 - lg(2·x) = 0 ∨ lg(2·x) = 0

lg(2·x) = 6 ∨ 2·x = 10⁰

2·x = 10⁶ ∨ 2·x = 1

x = 1000000:2 ∨ x = 1:2

x₁ = 500000, x₂ = 0,5.

Так как 500000∈(0; +∞) и 0,5∈(0; +∞), то вычислим произведение корней уравнения

x₁ · x₂ = 500000·0,5 = 250000.

#SPJ1