• Предмет: Алгебра
  • Автор: sashadrakus
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

решить систему уравнений
1)x-y=2π/3,
tgx-tgy=-2√3​

Ответы

Ответ дал: Artem112
0

Основные формулы:

\cos\alpha \cos\beta =\dfrac{1}{2} \big(\cos(\alpha +\beta )+\cos(\alpha -\beta )\big)

\mathrm{tg}{\,}\alpha -\mathrm{tg}{\,}\beta =\dfrac{\sin(\alpha -\beta )}{\cos\alpha \cos\beta }

Рассмотрим систему:

\begin{cases} x-y=\dfrac{2\pi }{3} \\ \mathrm{tg}{\,}x-\mathrm{tg}{\,}y=-2\sqrt{3} \end{cases}

Из первого уравнения выразим "х":

x=y+\dfrac{2\pi }{3}

И подставим во второе уравнение:

\mathrm{tg}\left(y+\dfrac{2\pi }{3} \right)-\mathrm{tg}{\,}y=-2\sqrt{3}

В левой части применяем формулу разности тангенсов:

\dfrac{\sin\left(y+\dfrac{2\pi }{3}-y\right) }{\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos y} =-2\sqrt{3}

Выразим произведение косинусов:

\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} \right)\cos y=\sin\dfrac{2\pi }{3}:(-2\sqrt{3})

В левой части преобразуем произведение косинусов в сумму:

\dfrac{1}{2}\left(\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} + y\right)+\cos\left(y+\dfrac{2\pi }{3} - y\right) \right)=\dfrac{\sqrt{3} }{2}:(-2\sqrt{3})

\dfrac{1}{2}\left(\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right)+\cos\dfrac{2\pi }{3} \right)=-\dfrac{1 }{4}

\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right)+\cos\dfrac{2\pi }{3} =-\dfrac{1 }{2}

\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right)-\dfrac{1 }{2} =-\dfrac{1 }{2}

\cos\left(2y+\dfrac{2\pi }{3}\right) =0

2y+\dfrac{2\pi }{3} =\dfrac{\pi }{2} +\pi n

2y =\dfrac{\pi }{2} -\dfrac{2\pi }{3}+\pi n

2y =-\dfrac{\pi }{6}+\pi n

y =-\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Находим "х":

x=y+\dfrac{2\pi }{3}

x=-\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2}+\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}

Ответ: \left(\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2};\ -\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{2} \right),\ n\in\mathbb{Z}

Похожие вопросы
Алгебра
1 год назад
розвяжіть систеиу нерівностей будьласка поможіть​
Математика
1 год назад
Пж помогите тут всё надо делать :(
Английский язык
1 год назад
Вставьте подходящий по смыслу слова, заранее спасибо :3 Hi Tracy, I (1) ……………………… heard from you for a long time. How are you? 2) I'm not so well. I've been ill (2) ……………………… a few weeks. There
Русский язык
1 год назад
3. Запишите, раскрывая скобки: урага(н/нн)ый ветер клюк-ве(н/нн)ый напиток, песча(н/нн)ое дно, полотня(н/нн)ая салфетка, чугу(н/нн)ая решётка, серебря(н/нн)ая посуда, овчи(н/нн)ый полушубок,
Математика
2 года назад
СРОЧНО!Найти неопределенные интегралы,если можно с решением
Другие предметы
2 года назад
ДАМ 40 БАЛЛОВ Прочитайте условия задачи и предложите ваш вариант решения, указав ссылку на нормативный документ. Результат оформите в таблице: № п/п | Условие задачи | Вариант решения | Норм.
Математика
8 лет назад
слесарь сидели 11 зайчат к ним прискакали ещё пять зайчат сколько зайчат стало на пушки и леса краткая запись схема решение ответ дам 90 баллов
Литература
8 лет назад
Составить дневник помощника мошениста из произведения В прекрасном и яростном мире