Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 1 год назад

< >

Помогите пожалуйста с решением, прощу вас !!!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

Ответ:

$\bf \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{2^{n}+5^{n}}{10^{n}}$

Преобразуем общий член ряда в сумму .

$\bf \dfrac{2^{n}+5^{n}}{10^{n}}=\dfrac{2^{n}+5^{n}}{2^{n}\cdot 5^{n}}=\dfrac{2^{n}}{2^{n}\cdot 5^{n}}+\dfrac{5^{n}}{2^{n}\cdot 5^{n}}=\dfrac{1}{5^{n}}+\dfrac{1}{2^{n}}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\bf \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{2^{n}+5^{n}}{10^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{1}{5^{n}}+\dfrac{1}{2^{n}}\Big)=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{5^{n}}+\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{2^{n}}$

Получили, что заданный ряд можно представить как сумму двух сходящихся геометрических рядов .

Ряд $\bf \sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{5^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{n}$ геометрический , он сходится, так как знаменатель $\bf q=\dfrac{1}{5} < 1$ . Сумма такой бесконечно убывающей

геометрической прогрессии равна

$\bf S_1=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{5}}{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{4}$ .

Ряд $\bf \sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{2^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n}$ геометрическимй, он сходится, так как знаменатель $\bf q=\dfrac{1}{2} < 1$ . Сумма такой бесконечно убывающей

геометрической прогрессии равна

$\bf S_2=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}=1$ .

Cумма двух сходящихся рядов будет сходящимся рядом .

Сумма такого ряда равна $\bf S=S_1+S_2=\dfrac{1}{4}+1=1,25$ .

Приложения:

Аноним: спасибо большое

Аноним: вы лучшая

Аноним: осталось одна задача , разложить в степенной ряд и на это посмотрете пожалуйста и все , я очень благодарен ......

Похожие вопросы

Геометрия

1 год назад

СРОЧНО ПОМОГИТЕ, 40 БАЛЛОВ

Русский язык

1 год назад

Образуйте от данных ниже существительных, где возможно. формы единственного или множественного числа. Обълонито, к каким группам существительных относятся слова, имеющие форму только единственного

Українська мова

1 год назад

14. Знайдіть у кожному рядку частку. Випишіть її. Визначте розряд. І. На, в, з-поміж, б, через, а, але, щоб. ІІ. Про, хай, що, коли, по, над, в, а. ІІІ. На, не, щоб, до, при, понад, з, і. ІV. Ані,

Физика

1 год назад

5. При разгоне саней на пути s=20 м значение препятствующей разгону силы трения было постоянным и равным F=30 Н. Определите работу, совершённую человеком при разгоне саней, если КПД в рассмотренном

Английский язык

2 года назад

Заполните предложения some или any. 1. No, thanks. I don’t drink coffee. Have you got … orange juice? 2. There are … messages for you on the answering machine. 3. There’s … salt on the table,

Физика

2 года назад

Тело массой 3 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с покоимщимся телом массой 2 кг. Определите скорость их совместного движения Полное решение, пожалуйста

Физика

8 лет назад

длина рычага... и далее во вложении

Математика

8 лет назад

В каком порядке должны выполняться действия? 2 500-(698+302:2)*3