Даны векторы а = (5; 2; −1) и b = (3; −2; −4).

Найти:

а) площадь параллелограмма, построенного на векторах m = a − 2b и

n= 2a + 3b;

в)косинус угла между векторами m = a − 2b и n = 2a + 3b;

Ответ:

а) Площадь параллелограмма:

Рассчитаем векторы m и n:

m = a − 2b = (5; 2; −1) - 2(3; −2; −4) = (-8; 0; 3)

n = 2a + 3b = 2(5; 2; −1) + 3(3; −2; −4) = (10; -4; -13)

Найдем длины векторов:

|m| = √(-8)2 + (0)2 + 32 = √25 = 5

|n| = √(10)2 + (-4)2 + (-13)2 = √169 = 13

Площадь параллелограмма: S = |m||n|sin(α) = 513sin(α)

б) Косинус угла между векторами:

cos(α) = (m•n) / (|m||n|) = (-810 - 0-4 + 3*-13) / (5*13) = -19/65

Ответы:

а) S = 65

б) cos(α) = -19/65

Пошаговое объяснение: