Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-5; 1; 3) перпендикулярно
плоскости 6x + 2y − z + 5 = 0.
Ответы
Ответ:
Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-5; 1; 3) перпендикулярно
к заданной плоскости, необходимо:
Найти расстояние от точки М до плоскости. Это будет b в уравнении прямой ax + by + cz + d = 0.
Найти коэффициенты a, b, c нормального вектора плоскости. Они также будут в уравнении прямой.
Подставить точку М в общее уравнение прямой и найти коэффициент d.
Если мы не знаем точные координаты плоскости, то сможем найти уравнение прямой,
предполагая что плоскость проходит через заданную прямую.
Пусть прямая проходит через точки P(x1; y1; z1) и Q(x2; y2; z2).
Тогда:
Нормальный вектор лежит в направлении от P к Q:
a = y2 - y1
b = z2 - z1
c = x1 - x2
b = (y1 - M(y)) / a ; c = (z1 - M(z)) / a ; d = -aM(x) - bM(y) - c*M(z)
Где M(x), M(y), M(z) - координаты точки М.
Подставьте данные и найдите полученные коэффициенты. Затем постройте уравнение прямой.
Если есть другие вопросы, спрашивайте. Я готов помочь объяснить решение подробно.
Пошаговое объяснение: