Укажіть послідовність, яка є арифметичною прогресією

Объяснение:

Арифметичною прогресією називають послідовність a1,a2,...an,...

, кожен член якої,починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число d, яке називають різницею арифметичної прогресії:

an+1=an+d,n∈N

.

Наприклад: 1, 2, 3, 4,…, n,… - арифметична прогресія, у якій a1=1

, d=1; 2, 4, 6,…, 2n,… - арифметична прогресія, у якій a1=2

, d=2.

Визначається n-й член арифметичної прогресії за формулою

an=a1+d(n−1)

,

де n – номер члена, an

- n-й член, a1

- перший член, d – різниця прогресії.

Кожний член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх членів:

an=an−1+an+12

.

Якщо всі члени деякої числової послідовності, починаючи з другого, задовольняють умові an=an−1+an+12

, то ця послідовність є арифметичною прогресією.

Сума перших n членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному першого і n-го членів цієї прогресії, помноженому на їх кількість:

Sn=a1+a2+...+an=a1+an2⋅n

.

Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти і за формулою

Sn=2a1+d(n−1)2⋅n

.