Найди площадь круга, вписанного в правильную трапецию с основаниями длиной 6 и 12 см и периметром 36 см

Відповідь:

72π см^2

Пояснення:

Оскільки периметр трапеції дорівнює 36 см, то сума її бічних сторін дорівнює:

36 - 6 - 12 = 18 см

Оскільки трапеція правильна, то її бічні сторони рівні між собою, тому кожна з них дорівнює:

18/2 = 9 см

Висота правильної трапеції може бути обчислена за теоремою Піфагора:

h = √(9^2 - 3^2) = √72 = 6√2 см

Радіус круга, вписаного в правильну трапецію, дорівнює висоті цієї трапеції. Тому площа круга дорівнює:

πr^2 = π * (6√2)^2 = 72π см^2

Отже, площа круга, вписаного в правильну трапецію з основами довжиною 6 і 12 см і периметром 36 см, дорівнює 72π см^2.