Треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 17 см является основанием прямой призмы. Найдите стороны призмы, если площадь ее поверхности равна 360 см².Треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 17 см является основанием прямой призмы. Найдите стороны призмы, если площадь ее поверхности равна 360 см².

Ответ:

Площадь поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - длины ребер призмы.

Из условия задачи известно, что основание призмы - треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 17 см. Поэтому, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади основания призмы:

p = (a + b + c)/2, где a = 9 см, b = 10 см и c = 17 см.

p = (9+10+17)/2 = 18

S₀ = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(18(18-9)(18-10)(18-17)) ≈ 36.48 см².

Теперь мы можем найти высоту призмы, используя формулу:

V = S₀h,

где V - объем призмы, S₀ - площадь основания, а h - высота призмы.

Объем призмы неизвестен, поэтому мы не можем найти высоту напрямую. Однако, мы знаем, что площадь поверхности призмы равна 360 см², и мы можем записать это равенство в виде:

360 = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - стороны призмы.

Заменим a, b и c на соответствующие длины сторон треугольника:

360 = 2(9h + 10h + 17h)

360 = 72h

h = 5

Таким образом, высота призмы равна 5 см. Чтобы найти длины ребер призмы, мы можем использовать формулу объема призмы:

V = abc,

где a, b и c - длины ребер призмы.

Мы уже знаем высоту призмы, поэтому мы можем найти объем призмы, заменив все известные значения:

V = S₀h = 36.48 см² × 5 см = 182.4 см³.

Теперь мы можем найти длины ребер призмы:

abc = 182.4 см³,

ab = S₀ = 36.48 см²,

a = 9 см, b = 10 см.

Тогда, c = V/ab = 182.4 см³ / (9 см × 10 см) = 2.027 см ≈ 2 см.

Итак, стороны призмы равны 9 см, 10 см и 2 см.

Объяснение: