AD – висота прямокутного ∆ АВС (кут А = 90°), СD = 5 см, ВD = 20 см. Знайти АD

Ответ:

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнє пропорційне для відрізків, на які вона ділить гіпотенузу.

АD=√(CD*BD)=√(5*20)=√100=10 см.

Объяснение:

Ответ:

У прямокутному трикутнику АВС, висота АD є катетом, а CD - його проекцією на гіпотенузу.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

тому

AD^2 = AB^2 - BD^2.

Ми вже знаємо довжини BD і CD, тому можемо знайти довжину гіпотенузи AB, використовуючи теорему Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 = CD^2 + BC^2 = 5^2 + 20^2 = 425,

AB = √425 = 5√17.

Тепер можна знайти АD:

AD = √(AB^2 - BD^2) = √(5√17)^2 - 20^2 = √425 - 400 = √25 = 5.

Отже, АD = 5 см.