Знацти всі значення параметра а при Яких рівняння 36^(х) - (8а-1)×6^(х) +16а^(2) - 4а - 2= 0 має єдиний корінь.

Пусть , причем , тогда получаем:

Найдем дискриминант квадратного уравнения

Так как дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два различных корня.

Чтобы исходное уравнение имело единственный корень, нужно, чтобы квадратное уравнение относительно приняло только один положительный корень, т.е. по теореме Виета:

Получаем . Если подставим , получаем корни и , а если , то имеем и

Ответ: при