1. У прямокутному трикутнику МАК бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл. Знайди кути цього трикутника.​

Ответ:

Кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.

Объяснение:

Оскільки бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл, то АК = КМ. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АКЕ:

AE^2 = AK^2 + KE^2

Оскільки АК = КМ, то АМ = 2AK, і маємо:

AE^2 = (AM/2)^2 + KE^2

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

AE^2 = AM^2/4 + KE^2

4AE^2 = AM^2 + 4KE^2

4AE^2 = AK^2 + KM^2 + 4KE^2

Також маємо, що кут АКЕ є півкутом, тобто 2*<AKE> = 90°, звідки <AKE> = 45°.

Тоді з рівністі косинусів для трикутника АКЕ маємо:

cos(<AKM>) = cos(2<AKE>) = 2cos^2(<AKE>) - 1 = 2cos^2(45°) - 1 = 1/2

Звідси випливає, що <AKM> = 60°.

Таким чином, ми знайшли, що кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.