Висоти паралелограма, проведені з тупого кута дорівнюють 4см і 11см, а кут між ними 70° Знани сторони паралелограма
Ответы
Ответ:
Якщо ви знаєте довжини висот, проведених з тупого кута паралелограма, а також кут між ними, можна обчислити сторони паралелограма наступним чином:
Нехай a та b - сторони паралелограма, на які опущені висоти з тупого кута, а h1 і h2 - довжини цих висот відповідно. Тоді ми маємо наступні співвідношення:
h1 = asin(70°) // висота h1 - це протилежний катет трикутника, в якому гіпотенуза дорівнює стороні a, а кут між гіпотенузою та катетом дорівнює 70°
h2 = bsin(70°) // аналогічно для висоти h2
Також ми знаємо, що площа паралелограма дорівнює добутку його сторін на sin(70°), тобто:
S = ab * sin (70 °)
Тепер ми можемо використовувати ці співвідношення, щоб виразити сторони паралелограма через відомі значення висот та кута між ними:
S = absin(70°) = (h1h2)/sin(70°) // рівність площ паралелограма та трикутника, утвореного висотами з тупого кута
ab = (h1h2)/(sin(70°))^2
a = (h1sin(70°))/sin(70°) = h1
b = (h2 * sin (70 °)) / sin (70 °) = h2
Таким чином, ми отримуємо значення сторін a та b паралелограма:
a = 4sin(70°) ≈ 3,82 см
b = 11sin(70°) ≈ 10,47 см
Відповідь: сторони паралелограма дорівнюють приблизно 3,82 см і 10,47 см.
Объяснение: