Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює площі многокутника. Знайти кут між площею многокутника і площею проекції
Ответы
Ответ:
90 градусів.
Объяснение:
Кут між площею многокутника і площею його ортогональної проекції дорівнює 90 градусів, оскільки проекція многокутника розташована в площині, перпендикулярній до площини многокутника. Це означає, що вектори, що задають площі многокутника і його проекції, перпендикулярні один до одного. Тому кут між ними дорівнює 90 градусів.
Відповідь:
Нехай S - площа багатокутника, а S_o - площа його ортогональної проекції.
Згідно з умовою, S_о = S.
Кут між площею багатокутника та площею його ортогональної проекції можна знайти, використовуючи формулу косинуса кута між двома векторами:
cos(α) = (S_о * n) / (S * ||n||)
де α - кут між площею багатокутника та площею його ортогональної проекції, n - нормаль до площі ортогональної проекції, ||n|| - її довжина.
Оскільки проекція є ортогональною, то n є перпендикуляром до площини багатокутника, тобто вектор n збігається з вектором нормалі до площі багатокутника.
Таким чином,
cos(α) = (S * 1) / (S * ||1||) = 1
Отже, α = arccos(1) = 0 градусів.
Отже, кут між площею багатокутника та площею його ортогональної проекції дорівнює 0 градусов, тобто площа багатокутника і його ортогональної проекції розташовані на одній площині.
Пояснення: