Точка М делит отрезок М1 М2 пополам. При этом
М1(-1; -1) и М(0; 1). Найти координаты точки М2.
2. Даны точки А(-2;1) С (5;-6) . Найти:
а) точку К, делящую отрезок АС в отношении 2:5 ;
б) точку Р , делящую отрезок в отношении 4:3.​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть точка М2 имеет координаты (х, у). Тогда, так как точка М делит отрезок М1М2 пополам, координаты точки М равны средним арифметическим координат точек М1 и М2, то есть:

x = (-1 + х)/2, y = (-1 + у)/2

Решим эту систему уравнений относительно х и у:

х - x/2 = -1/2, у - 1/2 = -1/2

1/2 х = -1/2 + 1, у = -1/2 + 1

х = 1, у = 1/2

Точка М2 имеет координаты (1; 1/2).

а) Координаты точки К можно найти, используя формулу координат точки, делящей отрезок АС в отношении m:n:

x = (mx2 + nx1)/(m + n), y = (my2 + ny1)/(m + n)

Подставим данные из условия:

x = (2·5 + 5·(-2))/(2 + 5) = -5/7, y = (2·(-6) + 5·1)/(2 + 5) = -7/7 = -1

Точка К имеет координаты (-5/7; -1).

б) Аналогично, для точки P:

x = (4·5 + 3·(-2))/(4 + 3) = 23/7, y = (4·(-6) + 3·1)/(4 + 3) = -23/7

Точка P имеет координаты (23/7; -23/7).