551.° Через центр О кола, описаного навколо трикутни- ка ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони АС і перетинає сторону AB у точці М. Доведіть, що АМ =МС

Відповідь:

Дано:

Коло з центром О описане навколо трикутника ABC. О є l, l ┴ АС, l ∩ АВ = М.

Довести: AM = МС.

Доведення:

Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться в точці перетину

серединних перпендикулярів.

Якщо через центр кола проведена пряма l, яка перпендикулярна сторонi АС,

тоді N - точка перетину прямої l i сторони АС, буде серединою сторони AC

i тоді MN - медіана.

Якщо MN - висота i медіана, тоді ∆АМС - рівнобедрений, AM = МС.