Предмет: Алгебра
Автор: hrome47343
Вопрос задан 1 год назад

< >

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 42. Ті самі
числа утворюють перший, другий та шостий члени зростаючої
арифметичної прогресії. Знайдіть ці числа.

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ: $\bf b_1=a_1=2\ ,\ \ b_2=a_2=8\ ,\ \ b_3=a_6=32$ .

Геометрическая прогрессия: $\bf b_1\ ,\ b_2\, ,\ b_3$ .

Арифметическая прогрессия: $\bf a_1\ ,\ a_2\ ,\ a_3\ ,\ a_4\ ,\ a_5\ ,\ a_6$ .

Общий член геометрической прогрессии равен $\bf b_{n}=b_1q^{n-1}$ .

Общий член арифметич. прогрессии равен $\bf a_{n}=a_1+d(n-1)$ .

$\bf a_1=b_1\ ,\ a_2=b_2\ ,\ \ a_6=b_3\ \ \ (*)\\\\b_1+b_2+b_3=42\ \ (**)$

Запишем условие $\bf (**)$ в виде: $\bf b_1+b_1q+b_1q^2=42\ \ \Rightarrow$

$\bf b_1\cdot (1+q+q^2)=42\ \ (***)$

Разность арифметической прогрессии равна

$\bf d=a_2-a_1=b_2-b_1=b_1q-b_1$

Запишем теперь 6-ой член арифметической прогрессии:

$\bf a_6=a_1+5d=b_1+5d=b_1+5\cdot (b_1q-b_1)=b_1+5b_1q-5b_1=5b_1q-4b_1$

Но $\bf a_6=b_3=b_1q^2$ , поэтому верно равенство

$\bf b_1q^2=5b_1q-4b_1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b_1(q^2-5q+4)=0\ \ ,\\\\b_1\ne 0\ \ \Rightarrow \ \ \ q^2-5q+4=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9\ \ ,\ \ \sqrt{D}=3\ \ ,\\\\q_1=\dfrac{5-3}{2}=1\ ,\ \ q_2=\dfrac{5+3}{2}=4$

Если q=1 , то геометрическая прогрессия будет стационарной и она будет иметь равные члены, то есть будет иметь вид $\bf b_1\ ,\ b_2=b_1\ ,\ b_3=b_1$ . Тогда не получим возрастающей арифметической прогрессии .

Значит q=4 .

Подставим q=4 в равенство $\bf (***)$ .

$\bf b_1\cdot (1+4+4^2)=42\ \ \Rightarrow \ \ b_1\cdot 21=42\ \ ,\ \ b_1=2$

Найдём первые три члена геометрической прогрессии:

$\bf b_1=2\ ,\ \ b_2=b_1q=2\cdot 4=8\ \ ,\ \ b_3=b_1q^2=2\cdot 4^2=32$ .

Убедимся, что возрастающая арифметическая прогрессия имеет

$\bf a_1=b_1=2\ ,\ \ a_2=b_2=8\ \ ,\ \ a_6=b_3=32$ .

Разность арифм. прогрессии:

$\bf d=a_2-a_1=8-2=6\ \ ,\ \ a_6=a_1+5d=2+5\cdot 6=32$ .

Сама арифметическая прогрессия имеет вид:

$\bf 2\ ,\ 8\ ,\ 14\ ,\ 20\ ,\ 26\ ,\ 32\ .$

Приложения:

hrome47343: https://znanija.com/task/52496120

можете допомогти розв'язати правильно будь ласка

kimkarina953: Не могли бы мне помочь с алгеброй пожалуйста умоляюю

selfcare39: здравствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй задание у меня в профиле отмечу 5 звёзд и сделаю лучший ответ

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

помогите пожалуйста!!!!

Алгебра

1 год назад

!!!!Знайдіть областт вищначення функції!!!

Информатика

1 год назад

Установите соответствия между названием устройстга его определением: № название 1 Концентратор Коммутатор 3 Маршрутизатор 2 определение Сетевое устройство, которое соединяет вычислительные устройства

Математика

1 год назад

2. Как отмерить 6 метров от тесьмы длиной 16 м, не пользуясь никакими измерительными инструментами? C

Биология

2 года назад

опишите функции белков и их биологическую роль !

Биология

2 года назад

функції щитовидної залози

Математика

8 лет назад

На оси координат найдите точку M,расстояние от которой до точки ,A( 4;-3;0) равно 5

История

8 лет назад

почему земля круглая