Шар радиусом 2,5 см (шар не плавает и полностью погружен в воду) помещен в цилиндрический сосуд, наполовину заполненный водой, диаметр основания которого равен 10 см. Определите, на сколько сантиметров поднимется высота столба воды. Округлите ответ до сотых.

Для решения задачи можно воспользоваться законом Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этой жидкости. Таким образом, если мы поместим шар в цилиндр с водой, то вытесненный им объем воды будет равен объему шара.

Объем шара можно вычислить по формуле V = 4/3πr³, где r - радиус шара. Подставляя известные значения, получаем:

V = 4/3π(2.5 см)³ ≈ 65,45 см³

Объем воды, вытесненной шаром, равен этому значению. Обозначим его как Vв.

Чтобы найти, на сколько сантиметров поднимется высота столба воды, нужно вычислить, на какую высоту должен подняться уровень воды в цилиндре, чтобы объем вытесненной воды был равен Vв.

Пусть h - высота, на которую поднимется уровень воды в цилиндре. Тогда объем вытесненной воды можно вычислить по формуле Vв = Sосн*h, где Sосн - площадь основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле Sосн = πr², где r - радиус основания цилиндра, который равен 5 см, так как диаметр равен 10 см.

Таким образом, получаем:

Sосн = π(5 см)² ≈ 78,54 см²

Vв = Sосн*h

h = Vв/Sосн ≈ 0,83 см

Ответ: высота столба воды поднимется на 0,83 см.