4. Тіло кидають вертикально вгору зі швидкістю 25 м/с. На якій висоті кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж його потенціальна енергія? Опором повітря знехтуйте.
Ответы
Даний: початкова швидкість тіла при підніманні вгору v = 25 м/с.
Формула для потенціальної енергії тіла в полі тяжіння:
E_p = mgh
Формула для кінетичної енергії тіла:
E_k = (mv^2)/2
При підніманні тіла вгору механічна енергія (сума кінетичної та потенціальної енергій) зберігається, тобто:
E_p + E_k = const
Оскільки швидкість тіла на максимальній висоті дорівнює нулю, то кінетична енергія на цій висоті дорівнює нулю, тому:
E_p = const
При дослідженні питання про те, на якій висоті кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж потенціальна енергія, можна записати рівняння:
E_k = 2E_p
(mv^2)/2 = 2mgh
Звідси:
h = v^2/(2g*2) = v^2/8g
Підставляємо дані:
h = (25 м/с)^2 / (8 * 9.81 м/с²) ≈ 6.36 м
Отже, на висоті близько 6.36 м кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж потенціальна енергія.