4. Тіло кидають вертикально вгору зі швидкістю 25 м/с. На якій висоті кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж його потенціальна енергія? Опором повітря знехтуйте.

Даний: початкова швидкість тіла при підніманні вгору v = 25 м/с.

Формула для потенціальної енергії тіла в полі тяжіння:

E_p = mgh

Формула для кінетичної енергії тіла:

E_k = (mv^2)/2

При підніманні тіла вгору механічна енергія (сума кінетичної та потенціальної енергій) зберігається, тобто:

E_p + E_k = const

Оскільки швидкість тіла на максимальній висоті дорівнює нулю, то кінетична енергія на цій висоті дорівнює нулю, тому:

E_p = const

При дослідженні питання про те, на якій висоті кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж потенціальна енергія, можна записати рівняння:

E_k = 2E_p

(mv^2)/2 = 2mgh

Звідси:

h = v^2/(2g*2) = v^2/8g

Підставляємо дані:

h = (25 м/с)^2 / (8 * 9.81 м/с²) ≈ 6.36 м

Отже, на висоті близько 6.36 м кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж потенціальна енергія.