Учень має 4 книжки з української літератури і 3 книжки з ма- тематики. Скількома способами він може розставити ці книжки на полиці так, щоб:
а) книжки з одного предмета стояли поруч;
б) книжки з одного предмета не стояли поруч?​

Ответ:

a) Щоб книжки з одного предмета стояли поруч, спочатку треба розмістити книжки з української літератури поруч, а потім книжки з математики поруч. Тобто ми маємо 2 групи книжок, які можна розмістити між собою, як один об’єкт. Отже, всього способів розмістити книжки на полиці згідно з умовою а) буде 2*3! = 12.

б) Щоб книжки з одного предмета не стояли поруч, треба спочатку позначити місця для книжок з української літератури, а потім для книжок з математики. Місця для книжок одного предмета можна позначити 4! способами, а місця для книжок іншого предмету – 3! способами. Отже, всього способів розмістити книжки на полиці згідно з умовою б) буде 4*3! = 144.