Предмет: Алгебра
Автор: kunarovadilorom
Вопрос задан 10 лет назад

0,7+0,77+0,777+...+0,777....7=

Ответы

Ответ дал: Матов

Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности.
$0.7+0.77+0.777+0.7777+0.77777...,+0.,77,.\\ 7(frac{1}{10}+frac{11}{100}+frac{111}{1000}+..,frac{11111,..}{10000,..})=\\ frac{1}{10}+frac{11}{100}+frac{111}{1000}+frac{1111}{10000}+...,.=\\$
теперь обозначим каждый его член последовательно
$b_{1}=frac{1}{10}\ b_{2}=frac{11}{100}\ b_{3}=frac{111}{1000}\ b_{4}=frac{111}{10000}\ ...\$
заметим что каждый член можно представить в виде
$b_{1}=frac{1}{10}\ b_{2}=frac{11}{100}=frac{1}{10}+frac{1}{100}\ b_{3}=frac{111}{1000}=frac{1}{10}+frac{11}{100}+frac{1}{1000}\ ...$ и так же заметим что крайние суммы есть геометрическая прогрессия . То есть найдем частичную сумму , возьмем 4 член и про суммируем по формуле геометрической прогрессий $S_{n}=frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}\\$
$S_{4}=frac{1-frac{1}{10^n}}{9}+frac{1-frac{1}{10^{n-1}}}{9}+frac{1-frac{1}{10^{n-2}}}{9}+frac{1-frac{1}{10^{n-3}}}{9}+frac{3}{9}+frac{1}{10}$ теперь очевидно что любая сумма будет иметь вид
$Sn=frac{1}{10}+frac{n-1}{9}-frac{frac{frac{1}{10}^2*(1-frac{1}{10}^{n-1})}{frac{9}{10}}}{9}=\ frac{1}{10}+frac{n-1}{9}-frac{10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}$
теперь осталось домножить на 7 то есть
$frac{7}{10}+frac{7n-7}{9}-frac{7*10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Тема Согласные звуки. Найди лишние слова. Почему они лишние? Юла, пять, майка, салют, вьюга, язык, люстра, объявление, ёлка, бой.

Українська мова

2 года назад

Які є звукові схеми слів у вигляді квадратиків та кружечків?

Геометрия

7 лет назад

В равнобедренной трапеции диоганаль перепендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 16×3^кв.корень, аодин из углов трапеции равно 60градусов.

Математика

7 лет назад