Ответы
Ответ:
Почнемо зі знаходження похідних функції і другої похідної:
y'=-12x²-12x³
y''=-24x-36x²
Для дослідження на монотонність існування екстремумів перевіримо знаки похідних у точках, де вони дорівнюють нулю.
y'=0 => -12x²-12x³=0 => -12x²(1+x)=0 => x=0 або x=-1.
y''(0)=-24*0-36*0²=0
y''(-1)=-24*(-1)-36*(-1)²=-12
Таким чином, у точці x=0 функція має рівноважну точку, а у точці x=-1 існує максимум.
Побудуємо таблицю знаків похідних:
x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞
--|----|----|---|---|----
y' | - | + | - | - | -
y''| + | - | 0 | - | -
З цієї таблиці видно, що функція спочатку зростає до точки x=-1, потім спадає до точки x=0, де має рівноважну точку, і далі продовжує спадати аж до нескінченності. Таким чином, функція є спадною на всій своїй області визначення.
Отже, глобальний максимум функції розташований у точці x=-1, його значення дорівнює y(-1)=3-4*(-1)³-3*(-1)⁴=2.