Записати рівняння коливань вантажу масою 4 кг на пружині жорсткість якої 0,4 кН/м, якщо амплітуда дорівнює 15 см.

Ответ:

Рівняння коливань математичного маятника може бути записане у вигляді:

m * d²x/dt² + k * x = 0,

де m - маса маятника, k - жорсткість пружини, x - відхилення маятника від положення рівноваги відповідно до вісі x.

Підставляючи дані, маємо:

m = 4 кг

k = 0,4 кН/м = 400 Н/м

Амплітуда A = 15 см = 0,15 м

Оскільки амплітуда відхилення від положення рівноваги дорівнює 15 см, то початкова швидкість дорівнює нулю.

Для знаходження рівняння коливань потрібно знайти період коливань T. Період коливань математичного маятника можна знайти за формулою:

T = 2π * sqrt(m/k)

Підставляючи числові значення, отримуємо:

T = 2π * sqrt(4 кг / (400 Н/м)) ≈ 0,628 с

Тоді загальне рівняння коливань математичного маятника має вигляд:

x(t) = A * cos(2πt/T)

Підставляючи числові значення, отримуємо:

x(t) = 0,15 м * cos(2πt/0,628 с)